函数的奇偶性的概念

Posted by admin On 8月 - 9 - 2022

cot(x)的定义域为x不等于kπ(k∈Z),值域为R。

若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则Fx是偶函数。

**证明:**(1)的定义域,关于原点对称不妨取两个特殊值,,猜想是奇函数∴是奇函数有时证明较繁,可变通证等价命题∴∴是奇函数(又如证为奇函数,利用简单)证(2)令,即两边平方得经检验故方程在实数范围内无解,即对任意,于是定义域为R(或利用),故是定义在R上的奇函数利用∴,即是奇函数例2判定下列函数的奇偶性(1)(2)**解:**(1)定义域为R,关于原点对称,当时,,则当时,当时,则故,所以是R上的奇函数(2)定义域为关于原点对称当时,,则当时,,则综上,故是上的奇函数另法利用图象例3已知函数满足,,,(1)判断的奇偶性,(2)证明是周期函数,(3)求证,对,有恒成立。

令,得或。

因此我把奇偶性概念的数学化提炼过程设计为本节课的难点。

教学内容的宏观解读教学内容的宏观解读是指以宏观的整体的视角,找到知识的生长点与延伸点,找到各知识点的逻辑性与关联性,让整节内容形成一条知识的整体线。

从课堂反应看,基本上达到了预期效果。

实践操作:(也可借助计算机演示)取一张纸,在其上画出平面直角坐标系,并在第一象限任画一可作为函数图象的图形,然后按如下操作并回答相应问题:以轴为折痕将纸对折,并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹,y然后将纸展开,观察坐标系中的图形;问题:将第一象限和第二象限的图形看成一个整体,则这个图形可否作为某个函数的图象,若能请说出该图象具有什么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什\uf028\uf029yfx\uf03d么特殊的关系?答案:(1)可以作为某个函数的图象,并且它的图象关于轴对称;(2)若点\uf028\uf029yfx\uf03dy在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相\uf028\uf029\uf028\uf029xfx,\uf028\uf029\uf028\uf029xfx\uf02d,反数的点,它们的纵坐标一定相等。

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